適用範圍：①只適用於低速運動的物體（與光速比速度較低）。②只適用於宏觀物體，牛頓第二定律不適用於微觀原子。③參照系應為慣性系。兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運動定律）
第三定律
表示式F=F'（F表示作用力，F'表示反作用力，負號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）
這三個非常簡單的物體運動定律，為力學奠定了堅實的基礎，並對其他學科的發展產生了巨大影響。第一定律的內容伽利略曾提出過，後來R.笛卡兒作過形式上的改進，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內容。第三定律的內容則是牛頓在總結C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結果之後得出的。
牛頓是萬有引力定律的發現者。他在1665～1666年開始考慮這個問題。萬有引力定律（Law of u
ive
sal g
avitatio
）是艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》上發表的。1679年，R·胡克在寫給他的信中提出，引力應與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒有回信，但採用了胡克的見解。在開普勒行星運動定律以及其他人的研究成果上，他用數學方法匯出了萬有引力定律。
牛頓把地球上物體的力學和天體力學統一到一個基本的力學體系中，創立了經典力學理論體系。正確地反映了宏觀物體低速運動的宏觀運動規律，實現了自然科學的第一次大統一。這是人類對自然界認識的一次飛躍。
牛頓指出流體粘性阻力與剪下率成正比。他說：流體部分之間由於缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規律的稱為非牛頓流體。
在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體採用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結論。這個結論一般地說並不正確，但由於牛頓的權威地位，後人曾長期奉為信條。20世紀，T·卡門在總結空氣動力學的發展時曾風趣地說，牛頓使飛機晚一個世紀上天。
關於聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由於他把聲傳播當作等溫過程，結果與實際不符，後來P.S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。
大多數現代歷史學家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發展出了微積分學，併為之創造了各自獨特的符號。根據牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒有發表任何內容，並直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”被歐洲大陸全面地採用，在大約1820年以後，英國也採用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發展過程，而在牛頓已知的記錄中只發現了他最終的結果。牛頓聲稱他一直不願公佈他的微積分學，是因為他怕被人們嘲笑。牛頓與瑞士數學家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillie
）的聯絡十分密切，後者一開始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫一個新版本的牛頓《自然哲學的數學原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認為他們之間的關係可能存在愛情的成分。不過，在1694年這兩個人之間的關係冷卻了下來。在那個時候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。
在1699年初，皇家學會（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發了。牛頓所在的英國皇家學會宣佈，一項調查表明瞭牛頓才是真正的發現者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在後來，發現該調查評論萊布尼茨的結語是由牛頓本人書寫，因此該調查遭到了質疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰，並破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到後者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家間劃出了一道鴻溝，並可能阻礙了英國數學至少一個世紀的發展。
牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用於任何冪。他發現了牛頓恆等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變數的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，並首次使用了分式指數和座標幾何學得到丟番圖方程的解。他用對數趨近了調和級數的部分和（這是尤拉求和公式的一個先驅），並首次有把握地使用冪級數和反轉（
eve
t）冪級數。他還發現了π的一個新公式。
他在1669年被授予盧卡斯數學教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經過任命的聖公會牧師。不過，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍於教堂（大概是如此可讓持有者把更多時間用於科學研究上）。牛頓認為應免除他擔任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，後者接受了牛頓的意見。這樣避免了牛頓的宗教觀點與聖公會信仰之間的衝突。
17世紀以來，原有的幾何和代數已難以解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；儘管牛頓以前已有對數、解析幾何、無窮級數等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統一為兩類演算法：正流數術（微分）和反流數術（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積術》三篇論文和《原理》一書中，以及被儲存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變數如x、y、s、u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公佈了他發明的二項式展開定理。牛頓利用它還發現了其他無窮級數，並用來計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創立的微積分學在大陸各國迅速推廣。
微積分的出現，成了數學發展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學分析（牛頓稱之為“藉助於無限多項方程的分析”），並進一步進進發展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發展。例如瑞士J.伯努利曾徵求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內全歐數學家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，並匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。
微積分的創立是牛頓最卓越的數學成就。牛頓為解決運動問題，才創立這種和物理概念直接聯絡的數學理論的，牛頓稱之為"流數術"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函式的極大和極小值問題等，在牛頓前已經得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統一為兩類普通的演算法——微分和積分，並確立了這兩類運算的互逆關係，從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，為近代科學發展提供了最有效的工具，開闢了數學上的一個新紀元。
牛頓沒有及時發表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所採取的表達形式更加合理，而且關於微積分的著作出版時間也比牛頓早。
在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學生、支持者和數學家中持續了相當長的一段時間，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期裡閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的“流數術”中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。